关于第二宇宙速度的推导公式大学物理微积分这个很多人还不知道，今天小六来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！
1、首先，我要很清楚地解释什么叫“第N宇宙速度”（以地球为中心）： 当N=1时，这个就是物体在地球的引力范围内，环绕地球所具备的最小发射的速度。
2、 当N=2时，这个就是物体逃离地球的引力范围，在太阳的引力范围内运动所具备的最小发射的速度。
3、 当N=3时，这个就是物体逃离太阳的引力范围，在银河系的引力范围内运动所具备的最小发射的速度。
4、 当N=4时，这个就是物体逃离银河系的引力范围，在总星系的引力范围内运动所具备的最小发射的速度。
5、 上面四个定义，都有“最小”和“发射”两个词，缺一不可。
6、“最小”可以理解，不说“发射”难道还不行？就是不行，等一会你就知道为什么了。
7、还有，在N=2，3，4时，说的都是物体脱离某个东西的“引力范围”，而N=1却没有强调这点。
8、这也注定了1速度和2-4速度有本质的不一样。
9、 解这道题时，还需要一大堆物理量，我用的数值是 日地月的质量(kg)分别是 1.989e30, 5.974e24, 7.36e22 地月的半径为(km)分别是 6378.14, 1737.4 地月的运行速度(km/s)分别是 29.79, 1.03 日地距离为 1.496e8 km，地月距离为 3.8e5 km 还有牛顿的引力定律，这是最重要的 F = G*M*m / r^2 G = 6.67e-11 N m^2/kg^2 还有一些符号，例如 1. x^3 就是等于 x 的三次方, x*x*x 2. “定积分[2x, (1,3)]”，就是求等于方程 y=2x ，在定义域1到3的定积分的值，也就是等于 3*3 – 1*1 = 8 下面正式开讲： 1. 月球的第一宇宙速度 就是要环月飞行嘛。
10、那么这个物体的向心加速度，就要等于月球的重力加速度g。
11、这个 g 怎么求，人人都说是约等于地球的六分之一。
12、我也知道，但我问的是怎么求。
13、 在月球表面，物体受到的重力，就等于月球作用在物体上的万有引力 F = G*M*m / r^2 = m*g 约掉m，g = G*M / r^2，M取月球质量，r取月球半径，在表面上嘛（注意单位，要用米而不是千米，下同）， g = G*月球质量 / 月球半径^2 = 1.626 m/s^2，果然是9.8的六分之一。
14、 回到第一句话“物体的向心加速度，就等于月球的重力加速度g”，就是 v^2 / r = g 所以，v = 根号[g*月球半径] = 1.68 km/s 最后，月球的第一宇宙速度 = 1.68 km/s -------------------------------------------------------------------- 2. 月球的第二宇宙速度 刚刚说了，1速度和其它的2-4速度有本质的不同。
15、所以在这里我必须要先说地球的第二宇宙速度。
16、 如果学了大学物理，应该知道力的积分就是能量，能量的微分就是力，我就不多作解释了。
17、根据万有引力的公式，那么把一个物体从一处A移到另一处B所需要的能量是 定积分[F(r),(A,B)] = 定积分[G*M*m / r^2，(A,B)] = -G*M*m/r(A) + G*M*m/r(B) 如果把物体m从地球表面移到无穷远，所需要的能量是 -G*M*m/地球半径 + G*M*m/无穷大 = -G*地球质量*m/地球半径 为什么是负的呢？因为物体要吸收能量。
18、先不管符号了，这个能量应该要等于物体的动能 G*地球质量*m/地球半径 = 0.5*m*v^2 约掉m，得 v = 根号[2*G*地球质量/地球半径] = 11.18 km/s 行，网上也是这么说的。
19、这个速度也叫地球的“逃逸速度”。
20、现在求地球的第三宇宙速度。
21、我知道还有个“月球第二宇宙速度”没求 第三速度，不就是逃离太阳嘛，根据上三行的公式，那应该等于 根号[2*G*太阳质量/太阳半， 定积分[F(r),(日地距离,无穷远)] = -G*M*m/日地距离+ G*M*m/无穷大 = -G*太阳质量*m/日地距离 所以，v =根号[2*G*太阳质量/日地距离] = 42.11 km/s 这个该是第三速度了吧？也不是！要从地表逃离太阳系，必须有足够的能量脱离地球的引力和太阳的引力，速度和能量的转换是 E = 0.5m*v^2。
22、刚刚所求出的 42.11 km/s，它所对应得能量是“在地表脱离太阳引力的能量”，而第二速度 11.18 km/s 所对应得能量是“在地表脱离地球引力的能量”，两者的能量和所对应的速度，才是真正能够逃离的速度，就是 根号[42.11^2 + 11.18^2] = 43.57 km/s 这。
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