【开普勒第三定律公式是什么】开普勒第三定律是天体力学中的重要定律之一，由德国天文学家约翰内斯·开普勒在17世纪提出。该定律揭示了行星绕太阳公转周期与其轨道半长轴之间的关系，是理解太阳系结构和天体运动规律的基础。
一、定律
开普勒第三定律指出：所有行星的公转周期的平方与它们轨道半长轴的立方成正比。这一定律适用于围绕同一中心天体（如太阳）运行的行星或卫星系统。
简单来说，行星离太阳越远，其公转周期就越长，且周期与轨道半长轴的关系遵循一定的数学比例。
二、公式表达
开普勒第三定律的数学表达式为：
$$
\frac{T^2}{a^3} = \text{常数}
$$
其中：
- $ T $ 表示行星的公转周期（单位：年）
- $ a $ 表示行星轨道的半长轴（单位：天文单位，AU）
如果使用国际单位制（SI），则公式可以写为：
$$
\frac{T^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{G(M + m)}
$$
其中：
- $ T $ 是公转周期（单位：秒）
- $ a $ 是轨道半长轴（单位：米）
- $ G $ 是万有引力常数
- $ M $ 是中心天体的质量（如太阳）
- $ m $ 是绕行天体的质量（通常可忽略不计）
三、典型应用举例
| 行星 | 公转周期 T（年） | 轨道半长轴 a（AU） | $ T^2 $ | $ a^3 $ | $ T^2 / a^3 $ |
| 水星 | 0.24 | 0.39 | 0.0576 | 0.059 | 0.97 |
| 金星 | 0.62 | 0.72 | 0.3844 | 0.373 | 1.03 |
| 地球 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 |
| 火星 | 1.88 | 1.52 | 3.53 | 3.51 | 1.01 |
| 木星 | 11.86 | 5.20 | 140.66 | 140.61 | 1.00 |
从表中可以看出，不同行星的 $ T^2 / a^3 $ 值非常接近，说明开普勒第三定律在实际中具有高度的准确性。
四、意义与影响
开普勒第三定律不仅揭示了行星运动的内在规律，也为后来牛顿的万有引力定律提供了重要的理论依据。它使得人类能够通过观测行星的轨道参数来推算其周期，进而研究天体系统的稳定性与演化过程。
五、小结
开普勒第三定律的核心公式为：
$$
\frac{T^2}{a^3} = \text{常数}
$$
该定律表明，行星的公转周期与其轨道半长轴之间存在固定的比例关系，是研究天体运动的重要工具。