【普朗克公式】在物理学的发展历程中，普朗克公式是量子理论的开端，具有重要的历史意义。它由德国物理学家马克斯·普朗克于1900年提出，用于解释黑体辐射的实验现象。在此之前，经典物理学无法合理解释黑体辐射的光谱分布，尤其是“紫外灾难”问题。普朗克通过引入能量量子化的概念，成功解决了这一难题，为后来的量子力学奠定了基础。
一、普朗克公式的定义
普朗克公式是用来描述黑体在热平衡状态下辐射出的能量密度与波长（或频率）之间关系的数学表达式。其形式如下：
$$
E(\lambda) = \frac{2\pi h c^2}{\lambda^5} \cdot \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda k T}} - 1}
$$
其中：
- $ E(\lambda) $：单位体积内波长为 $ \lambda $ 的辐射能量密度（单位：J/m³）
- $ h $：普朗克常数（约 $ 6.626 \times 10^{-34} $ J·s）
- $ c $：光速（约 $ 3.00 \times 10^8 $ m/s）
- $ k $：玻尔兹曼常数（约 $ 1.381 \times 10^{-23} $ J/K）
- $ T $：黑体温度（单位：K）
二、普朗克公式的意义
1. 能量量子化：普朗克假设电磁波的能量不是连续的，而是以离散的“能量子”形式释放，即 $ E = nh\nu $，其中 $ n $ 为整数，$ \nu $ 为频率。
2. 突破经典理论：该公式成功解释了黑体辐射的实验数据，特别是高频部分的衰减趋势，避免了经典理论中的“紫外灾难”。
3. 推动量子力学发展：普朗克的这一假设成为量子力学的基石之一，启发了爱因斯坦、玻尔等科学家进一步探索微观世界的规律。
三、普朗克公式与经典理论的对比
| 特征 | 普朗克公式 | 经典理论（瑞利-金斯公式） |
| 能量分布 | 非连续，符合实验数据 | 连续，与实验不符（紫外灾难） |
| 高频行为 | 衰减迅速 | 增加无限制 |
| 公式形式 | $ E(\lambda) = \frac{2\pi h c^2}{\lambda^5} \cdot \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda k T}} - 1} $ | $ E(\lambda) = \frac{8\pi k T}{\lambda^4} $ |
| 应用范围 | 黑体辐射全波段 | 仅适用于低频区域 |
四、总结
普朗克公式不仅是对黑体辐射现象的准确描述，更是人类第一次从理论上认识到能量的不连续性。它的提出标志着经典物理学向现代物理学的转折，开启了量子理论的新纪元。如今，普朗克公式仍是理解热辐射和量子现象的重要工具，广泛应用于天文学、光学、材料科学等多个领域。