【2019数学二考研大纲教材版】2019年全国硕士研究生入学考试数学二科目大纲在保持整体框架稳定的基础上，对部分内容进行了微调，旨在更贴近考生实际学习情况和考试需求。本大纲适用于工学类专业考生，主要涵盖高等数学和线性代数两大部分。以下是对2019年数学二考研大纲的总结与分析，并结合教材内容进行梳理。
一、考试内容概述
| 考试科目 | 内容构成 | 分值比例 |
| 高等数学 | 函数、极限、连续；一元函数微积分；多元函数微积分 | 约78% |
| 线性代数 | 行列式；矩阵；向量；线性方程组；特征值与特征向量 | 约22% |
二、具体知识点总结
1. 高等数学部分
- 函数、极限与连续
- 掌握函数的基本性质（单调性、奇偶性、周期性）
- 理解极限的定义与基本性质
- 熟练掌握无穷小量与无穷大量的比较
- 了解函数的连续性及间断点类型
- 一元函数微分学
- 导数与微分的概念及其几何意义
- 掌握求导法则（四则运算、复合函数、隐函数、参数方程）
- 理解中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理）
- 掌握洛必达法则和泰勒展开的应用
- 一元函数积分学
- 不定积分与定积分的概念与性质
- 掌握换元积分法和分部积分法
- 理解牛顿—莱布尼兹公式
- 掌握积分应用（面积、体积、弧长）
- 多元函数微积分
- 多元函数的极限与连续
- 偏导数与全微分
- 多元函数的极值与最值
- 二重积分的计算与应用
2. 线性代数部分
- 行列式
- 掌握行列式的定义与性质
- 熟悉计算方法（展开法、化三角形法）
- 矩阵
- 矩阵的运算与逆矩阵
- 矩阵的秩与初等变换
- 矩阵的等价、相似、合同关系
- 向量
- 向量的线性相关性与线性表示
- 向量组的极大无关组与秩
- 线性方程组
- 齐次与非齐次线性方程组的解法
- 掌握克莱姆法则与矩阵解法
- 特征值与特征向量
- 特征值与特征向量的定义与性质
- 矩阵的相似对角化
- 实对称矩阵的正交相似对角化
三、备考建议
1. 夯实基础：数学二考试注重基础知识的掌握，建议从教材入手，系统梳理知识点。
2. 强化训练：通过大量习题练习提升解题速度与准确率，尤其是综合题和应用题。
3. 重视真题：历年真题是复习的重要资源，有助于把握命题趋势和考查重点。
4. 合理规划时间：根据自身学习情况制定复习计划，确保各部分内容均衡发展。
四、教材推荐
| 教材名称 | 作者 | 适用对象 |
| 《高等数学》（第七版） | 同济大学数学系 | 高等数学部分 |
| 《线性代数》（第六版） | 同济大学数学系 | 线性代数部分 |
| 《考研数学二历年真题解析》 | 张宇 / 李永乐 | 真题练习与解析 |
五、总结
2019年数学二考研大纲在结构上延续了以往的风格，但更加注重对考生逻辑思维能力和综合应用能力的考察。考生应以教材为核心，结合历年真题进行系统复习，注重知识体系的构建与解题技巧的积累。只有打好基础、勤加练习，才能在考试中取得理想成绩。